Question

已知微分方程(y'')*[(1+x^2)]^2=y；通过变换y=u(t)sect ;x=tant,将方程化为u关于t的方

Answer 1

首先y=u(t)sect ,x=tant,

则dy=u'sect+usect*tgt,dx=sect*sect

则dy/dx=u'cost+usint

令v=dy/dx=u'cost+usint

则dv=u''cost-u'sint+u'sint+ucost=(u''+u)cost

则y''(关于x)=dv/dx=(u''+u)cost/(sect*sect)=(u''+u)(cost)^3

所以有(y'')*[(1+x^2)]^2=y

得到：(u''+u)*(cost)^3*(sect)^4=usect

所以u''+u=u

所以u''=0(关于t的二次导数)

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