Question

如图，直线y=2x+3和直线y=-2x-1分别交y轴于点A、B，两直线交于点C，

Answer 1

（1）解方程组

，

得x=-1，y=1，

所以点C的坐标为（-1，1）；

（2）直线y=2x+3与y轴的交点A的坐标为（0，3），

直线y=-2x-1与y轴的交点B的坐标为（0，-1），

所以AB=4，

S _△ABC=

×4×|-1|=2；

（3）假设在直线y=-2x-1上存在点P使得S _△APC=6，

设点P（x，y），

则①当x＜0时，有S _△APB-S _△ABC=6，

即

×4×|x|-2=6，

解得x=4（舍去）或x=-4，

把x=-4代入y=-2x-1得y=7；

②当x＞0时，有S _△APB+S _△ABC=6，

即

×4×x+2=6，

解得x=2，

把x=2代入y=-2x-1得y=-5；

所以在直线y=-2x-1上存在点P（-4，7）和P（2，-5），使得S _△APC=6。