解题思路：可设该三位数是abc，则由题意知：abc=ab+bc+ca+ba+cb+ac=10a+b+10b+c+10c+a+10b+a+10c+b+10a+c=11（a+b+c）×2 即100a+10b+c=11（a+b+c）×2，整理得即4b+7c=26a 因为b≤9，c≤9，所以4b+7c≤99，即26a≤99，所以a=1或2或3，然分别设当a=1或2或3时，代入数据进行解答即可．
设该三位数是abc，则由题意知：
abc=ab+bc+ca+ba+cb+ac=10a+b+10b+c+10c+a+10b+a+10c+b+10a+c=11（a+b+c）×2；
所以100a+10b+c=11（a+b+c）×2
即4b+7c=26a
因为b≤9，c≤9
所以4b+7c≤99，即26a≤99
所以a=1或2或3
当a=1时，4b+7c=26，解得b=3，c=2
当a=2时，4b+7c=52，解得b=6，c=4
当a=3时，4b+7c=78，解得b=9，c=6
所以满足题意的三位数为132、264、396，
其和为132+264+396=792．
答：满足题意的三位数为132、264、396，其和为792．
点评：
本题考点： 数字问题．
考点点评： 根据题意及数位知识列出等式，并由此进行分析是完成本题的关键．