Question

在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=16．

Answer 1

解题思路：由翻折，找着重合的部分，得到相等的边，相等的角，设出未知数，用未知数表示出相关的量，应用勾股定理，列出方程可求得答案．

（1）设BF=x，则FC=16-x，

∵BD为折痕，

∴∠ADB=EDB，

又∠ADB=∠DBC，

∴∠DBC=∠BDE，

∴DF=BF=x，

Rt△DCF中，

x²=（16-x）²+12²，

解得x=[25/2]；

BF=[25/2]．

（2）过点G作GO垂直于BC，

（先算出HC的长度，并设为x），

因为折叠，所以DH=BH，

又因为矩形ABCD所以利用勾股定理得，

HC²+DC²=BH²，

x²+12×12=（16-x）²，

解得x=3.5，

∵∠FDG+∠ADH=90°，∠HDC+∠ADH=90°，

∴∠HDC=∠FDG，

在△DHC和△DGF中，

∵

∠F＝∠C

FD＝CD

∠FDG＝∠HDC，

∴△DHC≌△DGF（ASA），

∴FG=AG=HC=3.5，

所以OH=9，

HO²+GO²=GH²，

9×9+12×12=GH²，

GH=15．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了翻折变换问题；找准相等的量，结合勾股定理进行解题是做这类题目的关键．