解题思路：（I）
…………3分
（II）取DD 1 的中点F，连结FC，则D 1 E//FC，
∴∠FCA即为异面直线D 1 E与AC
所成角或其补角。 …………5分
∴异面直线D 1 E与AC所成角的余弦值为
…………7分
（III）过点D作DG⊥D 1 E于点G，连接AG，由AD⊥面D 1 DCC 1 ，
∴AD⊥D 1 E
又∵DG⊥D 1 E，∴D 1 E⊥面ADG
∴D 1 E⊥AG，则∠AGD为二面角A—D 1 E—C的平面角 ……9分
∵D 1 E·DG=DD 1 ·CD，
，
二面角A—D 1 E—C的正弦值为
…………12分
法二：（I）同法一 ………………3分
（II）以D为原点，分别以DA,DC,DD 1 为ox,oy,oz轴建立空间直角坐标系。
（III）显然
是平面D 1 DCE的法向量，
设平面D 1 AE的一个法向量为
二面角A—D 1 E—C的正弦值为
…………12分
（I）
；（II）
（III）
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