Question

数学14455555圆A:(x+2)^2+y^2=1与点A(-2,0),B(2,0),分别说明满足下列条件的动点P的轨迹

Answer 1

1、

AB=4

所以PA+PB=10-4=6

到两点距离和是定值

所以是椭圆

2、

与圆A外切

PA=r1+r2=r1+1

PB=r1

所以PA-PB=1

到两点距离差是定值

所以是双曲线的一支

3、

与圆A外切

PA=r1+r2=r1+1

√[(x+2)²+y²]=r1+1

P到x=1距离等于半径

r1=|x-1|

所以PA=|x-1|+1

与圆A外切且与直线x=1相切则显然圆在x=1左边

所以|x-1|=1-x

所以PA=2-x

√[(x+2)²+y²]=2-x

x²+4x+4+y²=x²-4x+4

y²=-8x

所以是抛物线