∵AC⊥BD,AC与BD相交于O
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°
在Rt△AOB和Rt△COD中,AB2=OA2+OB2,CD2=OC2+OD2
∵AB=a,CD=c
∴a2+c2=OA2+OB2+OC2+OD2 式(1)
在Rt△BOC和Rt△DOA中,BC2=OB2+OC2,DA2=OD2+OA2
∵BC=b,DA=d
∴b2+d2=OA2+OB2+OC2+OD2 式(2)
由式(1)和式(2)得
a2+c2=b2+d2
∵AC⊥BD,AC与BD相交于O
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°
在Rt△AOB和Rt△COD中,AB2=OA2+OB2,CD2=OC2+OD2
∵AB=a,CD=c
∴a2+c2=OA2+OB2+OC2+OD2 式(1)
在Rt△BOC和Rt△DOA中,BC2=OB2+OC2,DA2=OD2+OA2
∵BC=b,DA=d
∴b2+d2=OA2+OB2+OC2+OD2 式(2)
由式(1)和式(2)得
a2+c2=b2+d2