Question

怎样解含字母系数的方程

Answer 1

金贵明学好解含字母系数的方程,对防止遗根的出现有很大的好处,而学生对含字母系数的方程往往忽略了分析.下面举几个分析的例子.1、 一元一次方程基本情是方程 a=ba≠0.方程有唯一根a=0 b≠0 方程无根 b=0 方程有无穷多根例1 解方程式 方程两边同乘以b.(这里b=0,否则原方程失去意义.)得：b－ab=..移项合并同类项：（b－1）=ab.(1) 当b≠1时方程有唯一解x=(2) 当b=1,a≠0时,方程有无穷多个解.在这里若干b=1,代入原方程,移项整理后得到的是矛盾等式或等式,说明并非所有方程都能化成a=b (a≠0)的形式.例2 解方程 (a＋－b)(a－b－) ＝(－)(＋)－〔（a－b）＋〕〔(a－b)－〕 ＝＋(＋)－－＝（a－b）－＝(－)－即：(（1）若a－b≠0即a≠b时,方程化为（a＋b）=a－b.①a=-b时,方程有唯一根x=②a=-b时,原方程无根.（2）若a=b时,方程有无穷多根.这里我们看到在字母方程中,我们绝不可轻易对方程两边除以字母的代数式,不可将（-）=(a-b)化成(a+b)=(a-b)再来讨论.这一点在今后各类方程和方程中都是值得特别注意的.2、二元一次方程组对于方程组 ＋＋＝0 ＋＋＝0 这里,不全为0,用加减消元可得：（－）＝－ ①（－）＝－ ②可见：（1）当－≠0时,方程组有唯一解 ＝＝这时≠,就是≠,即未知数系数不成比例时有唯一解.从几何意义上看,表示代表两方程的直线的斜率不相等,或者平面上的两直线不平行也不重合时,方程组有唯一解.（2）当－0,且 ,中至少有一个不为0,则在①、②两方程中至少有一个无解,从而方程无解,≠0 或≠0 必有≠或≠,即当未知数系数成比例,但不与常数项成比例时方程组无解,也就是代表两方程的直线平行时方程组无解.（3）当＝时,方程组有无穷多解,这时未知数系数与常数项成比例,代表两方程所表示的直线重合.例：解方程（m＋5）＋(2m＋3)＝3m＋2 ①(3m＋10)＋(5m＋6)＝2m＋4 ②×（2m＋3）－①×(5m＋6)得：m(m－2)＝-m(11m＋14)当 m(m－2)≠0时,＝-代入②得：＝当m=0时,x可为任意数a,y＝从而有无穷多解.当m＝2时,方程组无解.3．一元二次方程.完整地分析二次方程的根,必须在学完判别式、韦达定理之后,但是,在二次项具有字母系数时会遇到二次方程退化为一次方程的情况.而在判别式,韦达定理中,我们通常是假定二次项系数不为0.所以,对于具体的字母系数二次方程,常规讨论还是必要的.例 解关于x的方程：解法一：原方程变形为（1-m）(m-3)+2=0当m＝1时,方程变为一次的,它的唯一根当m≠1时,总之,含字母的方程由于字母的取值不确定,出现的情况不是唯一的.在解字母的方程时我们应考虑要全面,避免遗根的出现.这样才能提高解方程的能力.2006、12、25