Question

请教高手一道关于定积分与微分方程的题目

Answer 1

等式两端同时求导,左端为【变动上限积分】求导,书上都有公式,在推导微积分基本定理那节.

∫[1,x] f(t)dt = xf(x)+x^2 -->

f(x) = f(x)+xf'(x)+ 2x -->

f'(x) = -2

f(x)= -2x + C ,f(1)= -1 -->

C=1

f(x) = 1-2x

【将 x=1 带入：∫[1,x] f(t)dt = xf(x)+x^2 即可得：f(1)=-1；

本题条件：f(1)=-1 多余,本题也用不到方程】