Question

设z=x+yi(x,y∈R),1≤|z|≤根号2,试问复数w=x+y+(x-y)i的对应点的集合表示什么图形,并求其面积

Answer 1

由1≤|z|≤根号2,可得：1≤x^2+y^2≤2

|w|=根号下(x+y)^2+(x-y)^2=根号下2x^2+2y^2=2(x^2+y^2)

即 根号2≤|w|≤2

所以 w对应的点组成的集合是以原点为圆心,半径大于等于根号2小于等2的圆环

其面积=2^2*π - 根号2*根号2*π=2π