Question

感激不尽已知△ABC,以AC为边在△ABC外做等腰△ACD,其中AC=BD.若∠ABC为锐角,做AH垂直于BC.求证；当

Answer 1

首先,你题目中AC=BD应该是AC=AD

证明过程如下：

证明：延长AH到E,使EH=AH,联结EB,过B作BF⊥BC于B,且

BF=AE,联结AF,CF

则,显然四边形AEBF是平行四边形,BF=2AH

由勾股定理CF²=BC²+BF²=BC²+(2AH)²=BC²+4AH²=BD²

即,CF=BD

由BC垂直平分AE得,AB=BE=AF,

又∵AC=AD

∴△ABD≌△AFC,

∴∠DAC=∠FAB=∠ABE=2∠ABC