这样的矩阵被称为魔方矩阵.
1、1到9这九个数的和为(1+9)×9/2=45
排到3行上,每行的数和相等,因此每行的和为45/3=15
故m=15
2、必须为这九个数中,最中间的数,因为只有这样才能在他两边对称位置上取足够多的数对,使横纵和两个对角线上的和均为15.因此a22=5
3、用matlab生成魔方矩阵（函数为magic(n),n为矩阵阶数）,很快便可得到结果,你可以试试~
我们在这里看看有多少个三阶魔方阵.
首先以5为对称点取数对可取到4组分别为1、9,2、8,3、7,4、6.
那么是不是这4组数可以随意填在这4条线上呢?不是的!
就拿9这个数开刀吧~9能填在矩阵的角上吗?不能!因为角上要过3条线,线上的数和都要为15,而不妨设9在左上角a11位置,15-9=6,那么第一行和第一列其余两个空之和都要为6,而加和为6的情况只剩一种,那就是2+4,却需要填两行,不够填的……所以9只能在边的中点上.
有4个边中点可以给9来填,随意找一个假如找第一行中间位置（a12）处,那么第三行中间位置（a32）必为1,加上刚才讨论的6=2+4,因此第一行必为2,、4、9的组合,9的位置已经确定,还剩两个空要填2和4,有两种填法.填好2、4以后,方格上有5个数：5、9、1、2、4,易知其余4个数的位置在这五个数填完以后便被确定了~所以总的填法数为4×2=8种.
按照这种原理,你自己可以把这8种3阶魔方阵都写出来,接下来就看你的啦~