Question

如图所示,在四边形ABCD中,∠ABC＝∠ADC＝90°,M,N分别是AC,BD的中点,求证

Answer 1

/>⑴证明：连接BM,DM,

∵∠ABC=90°,AM=MC,

∴BM=1/2×AC,

同理DM=1/2×AC,

∴BM=DM,

∵BN=ND,

∴MN⊥BD

⑵题目有错啊,应该是∠BCD=45°吧,不然∠BMC=∠DMC=45°,∠BMD=270°了.

∵AM=CM,

∴∠AMB=∠MBC+∠MCB=2∠ACB,

同理∠AMD=2∠ACD,

∴∠BMD=2∠BCD=90°,

∵BM=MD,

∴△BMD是等腰直角三角形

∴MN=BN=1/2×BD=1．