Question

已知[1/5]≤k＜1，函数f（x）=|2x-1|-k的零点分别为x1，x2（x1＜x2），函数g（x）=|2x-1|-

Answer 1

解题思路：先表示出2

x

1

=1-k，2

x

2

=1+k，2

x

3

=1-[k/2k+1]，2

x

4

=1+[k/2k+1]，再表示出2

x

2^- x1

=[1+k/1−k]，2

x

4

−

x

3

=[3k+1/k+1]；，从而表示出2

(

x

4

−

x

3

)+(

x

2

−

x

1

)

=[3k+1/1−k]=-3+[4/1−k]；求出其范围，从而求出（x₄-x₃）+（x₂-x₁）的范围，进而求出（x₄-x₃）+（x₂-x₁）的最小值

∵x₁＜x₂，

∴2 x1=1-k，2 x2=1+k，

又∵x₃＜x₄，

∴2 x3=1-[k/2k+1]，2 x4=1+[k/2k+1]，

∴2 x2^-x1=[1+k/1−k]，2 x4 −x3=[3k+1/k+1]；

∴2 (x4−x3)+(x2−x1)=[3k+1/1−k]=-3+[4/1−k]；

又k∈[[1/3]，1），

∴-3+[4/1−k]∈[3，+∞）；

∴x₄-x₃+x₂-x₁∈[log₂3，+∞），

故选：A．

点评：

本题考点： 函数的零点．

考点点评： 本题考察了函数的零点，方程的根的关系，求函数的值域问题以及指数函数的运算，是一道综合题．