Question

acb=90,ac=bc,m、n在ab上,am的平方+bn的平方=mn的平方,求mcn的度数

Answer 1

∠mcn=45°

过点b 作be⊥ab,垂足为b,在be上取一点d,使bd=am

三角形cbd≌三角形cam

cd=cm,∠bcd=∠acm

在直角三角形bdn中,有

bd^2+bn^2=nd^2

am^2+bn^2=mn^2

nd=mn

三角形ncd≌三角形ncm

∠mcn=∠ncd

∠ncd=∠bcn+∠bcd=∠bcn+∠acm

∠mcn+∠bcn+∠acm=90°

∠mcn=90°/2=45°