1.角A=40°,AB=8,AC=15,角次A=40°,次A次B=16,次A次C=30
若BC=a,
求次B次C的长与角次B.次C的大小!
余弦定理COSA=(8^2+15^2+a^2)/2*8*15
可解a
根据相似比次B次C为2a
正弦定理15/sinB=a/sin40度
可解B 内角和180可解C
又相似 所以就是次B.次C的大小
2.在等腰三角形ABC中,AB=AC=6,P为BC上的一点,且PA=4,则PB*PC等于多少?
(1)若点P为BC的中点,则PA⊥BC,由勾股定理,得
PB=PC=2√5.所以,PB*PC=20.
(2)若点P不是BC的中点,则可过点A作AD⊥BC于D,
于是等腰三角形性质可知,BD=CD.
由勾股定理,得
AB^2-BD^2=AD^2=PA^2-PD^2.
所以,BD^2-PD^2=AB^2-PA^2=6^2-4^2=20,
即(BD+PD)(BD-PD)=20.
又当PB
BD时,BD+PD=PB,BD-PD=CD-PD=PC,
所以,总有PB*PC=20.
3.在梯形ABCD中,AB‖CD,AB＜CD,一直线交BA的延长线于E,交DC的延长线于J,交AD于F,BD于G,AC于H,BC于I,已知EF=FG=GH=HI=IJ.则DC：AB的值是?
由AB平行于DC,EF=FG=GH=HI=IJ,可得以下结论：
AE/CJ=EH/HJ=3/2,设CJ=2x,则AE=3x.
AE/DJ=EF/FJ=1/4,因为AE=3x,所以DJ=12x,DC=DJ-CJ=12x-2x=10x.
EB/DJ=EG/GJ=2/3,因为DJ=12x,则EB=8x,AB=EB-AE=8x-3x=5x.
所以,AB/DC=5x/10x=1/2.
4.在三角形ABC中,作直线DN平行于中线AM,设这条直线交AB于D,交CA的延长线于点E,交BC于点N.
求AD:AC=AE:AC
DN//AM=> AD:AB=NM:BM
因为：在三角形ABCK AM是中线=》BM=CM
所以：AD:AB=NM:CM
因为：AM//DN=> AM//EN
所以：AE:AC=MN:CM
综合以上两个所以得出：AD:AB=AE:AC
5.O为三角形ABC的中线,AD上任意一点,CO、BO的延长线分别交AB、AC于F、E,EF交AD于G.求证：EF平行于BC
延长AD至M使得 DM＝OM
连BM,CM
由平行四边形判定得到平行四边形BMCO
BM平行且等于CO
CM平行且等于BO
BM平行CF
有FO/BM=AO/AM
同理EO/CM=AO/AM
FO/BM=EO/AM
FO/CO=EO/BO
所以EF平行于BC
6.矩形ABCD中,M是AD的中点,N是BC中点,P是CD延长线上的一点,PM的延长线交AC于Q,连结QN,PN,求证：∠QNM=∠MNP
证明：双向延长QN交BA延长线于K,交DC延长线于F,延长PN交AB延长线于E.
∵AB//MN//DC,AM=MD,BN=NC,∴PN=NE=FN=NK,（平行线截得比例线段）
在△EFP中,EN=NP=NF,∴∠3=∠4,又∠1=∠3,（同位角）∠2=∠4,（内错角）
即得∠1=∠2 （∠QNM=∠MNP）
7.8.如图1,已知：D为三角形ABC的边AC的中点,EF过D交AB于E,交BC的延长线于F,证明AE*BF与BE*CF相等.
2 如图2,三角形ABC为等腰直角三角形,角ACB=90度,延长BA至E,AB至F,使角ECF=135度,求证：AE：EC=BC：BF
(图和题）
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