解题思路:通过双曲线的焦点在x轴与y轴,分别设出双曲线方程,利用点在双曲线求解双曲线方程即可.
当焦点在x轴时,设双曲线的标准方程为
x2
a2−
y2
a2=1,
把A(3,-1)代入方程得
9
a2−
1
a2=1,a2=8,
∴双曲线的标准方程为
x2
8−
y2
8=1.(4分)
当焦点在y轴时,设双曲线的标准方程为
y2
a2−
x2
a2=1,
把A(3,-1)代入方程得
1
a2−
9
a2=1,a2=-8,这种情况不存在. (6分)
点评:
本题考点: 双曲线的简单性质;双曲线的标准方程.
考点点评: 本题考查双曲线方程的求法,双曲线的简单性质的应用,分类讨论思想的应用,考查计算能力.