Question

若关于x的方程x2-6x+（a-2）|x-3|+9-2a=0有两个不同的实数根,求a的取值范围的多少?

Answer 1

答：

x^2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0

|x-3|^2+(a-2)|x-3|-2a=0

( |x-3| +a)(|x-3|-2)=0

解得：

|x-3|=-a或者|x-3|=2

方程有2个不相等的实数根,则根为x=1或者x=5

所以：

|x-3|=-a无解或者与|x-3|=2同解

所以：|x-3|=-a0或者a=-2