Question

△ABC∠BAC=90度AB=AC,AE是过点A的一条直线,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证：BD=DE+CE

Answer 1

首先证明△BAD全等于△ACE,

1.假设直线AE与EC相交与点F,则∠BFD=∠CFE（对角关系）,由于△BDF与△CFE都是直角三角形,则∠DBF=∠ECF

2.在直角△ADB中,∠BAD==90(度）-∠ABD,由于△ABC是等边直角三角形,所以∠ABC=∠ACE=45度.所以∠ABD=45（度）-∠DBF,所以∠BAD=90-∠ABD=90-（45-∠DBF）=45+∠DBF

3.而∠ACE=∠ACB+∠ECF=45+∠ECF,在1中我们证明了∠DBF=∠ECF,所以∠ACE=45+∠ECF=45+∠DBF,从2的结果我们得出：∠ACE=∠BAD!

4.在直角△ADB与直角△ACE中,它们的斜边AB=AC,而且它们较大的锐角相等,所以它们是全等三角形,所以直角边BD=AE,AD=CE!

5.BD=AE=AD+DE=CE+DE ,