Question

求到顶点F(c,0)与到定直线l:x=a^2/c距离之比是c/a(c/a>1)的点M的轨迹

Answer 1

这正是双曲线的第二定义,

x=a^2/c是右准线方程,F（c,0)是焦点,比值c/a是离心率,c/a>1,是双曲线,

点M的轨迹是双曲线,方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1,

a^2+b^2=c^2,离心率e=c/a,（c>a)

设动点M坐标（x,y),

√[（x+c)^2+y^2]/|a^2/c+x|=c/a,

x^2(c^2-a^2)/a^2-y^2=c^2-a^2,

令c^2-a^2=b^2,

∴M的轨迹方程为：

x^2/a^2-y^2/b^2=1.