Question

化简：根号下 （1-sinαsinβ)^2-(cosα)^2(cosβ)^2 -π/2

Answer 1

(1-sinα*sinβ)²-(cosα)²(cosβ)²

= (1-sinα*sinβ + cosα*cosβ)*(1-sinα*sinβ - cosα*cosβ)

= [1+cos(α+β)]*[1+cos(α-β)]

= 2*cos[(α+β)/2]² * 2*cos[(α-β)/2]²

∴化简:原式=±2*cos[(α+β)/2]*cos[(α-β)/2] = ±(cosα + cosβ)

考虑到角度条件,取正号