已知点H（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正 - 知识问答

已知点H（﹣3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，．

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①设点M（x，y），
由
，得
，
，
由
，得
，
所以y²=4x．
又点Q在x轴的正半轴上，得x＞0．
所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线，除去原点．
②方法一：设直线l：y=k（x﹣2）+1，其中k≠0，
代入y²=4x，整理得k²x²﹣（4k²﹣2k+4）x+（2k﹣1）2=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则
，
由
，解得：k=2．
所以，直线l的方程为y=2（x﹣2）+1，即：y=2x﹣3．
方法二：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则
，
，
两式相减得：
．
整理得：
，
因为R（2，1）为弦AB的中点，
所以y₁+y₂=2，
代入上式得
，即k_AB=2．
所以，直线l的方程为y=2（x﹣2）+1，即：y=2x﹣3

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