函数 f(x,y) 对 y 的偏导数：ðf/ðx=x/√[x²+(y²)²]；
当 y≠0 时,lim{x→0+}{ðf/ðx}= lim{x→0-}{ðf/ðx}=lim{x→0}{x/√[x²+(y²)²]}=lim{x→0}{/√[(y²)²]}=0；
当 y=0 时,lim{x→0+}{ðf/ðx}=lim{x→0}{x/√(x²)}=lim{x→0}{x/|x|]}=2；
lim{x→0-}{ðf/ðx}=lim{x→0}{x/√(x²)}=lim{x→0}{x/|x|]}=-2；
由上可见,函数 f(x,y) 在 x=0 处的偏导数并不确定,亦即在该点对x的偏导数不存在；
函数f(x,y)对 y 的偏导数有类似情况；
因此,在原点(0,0)处函数 f(x,y) 不可微；