Question

已知数列{2n-1•an}的前n项和Sn=9-6n．

Answer 1

解题思路：（1）利用2^n-1•a_n=S_n-S_n-1，可求数列{a_n}的通项公式；

（2）确定数列{

1

b

n

}的通项，利用裂项法求和，即可得到结论．

（1）由题意，n≥2时，2^n-1•a_n=S_n-S_n-1=（9-6n）-（15-6n）=-6

∴a_n=-6•2^1-n；

n=1时，a₁=3，∴a_n=

3，n＝1

−6•21−n，n≥2；

（2）b_n=n（3-log₂

|an|

3）=n（n+1）

∴[1

bn=

1

n(n+1)=

1/n−

1

n+1]

∴T_n=1-[1/2]+[1/2−

1

3]+…+[1/n−

1

n+1]=1−

1

n+1

∵对任意n∈N^*均有T_n＞[m/27]成立

∴[1/2＞

m

27]

∴m＜

27

2

∴m的最大整数为13．

点评：

本题考点： 数列与不等式的综合；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的通项与求和，考查数列与不等式的联系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．