① v1(平均数）= ( x1+x2+x3 ) / 3
S1² = (1/3)[ (x1 - v1)² + (x2 - v1)² + (x3 - v1)²] = 9
[ (x1 - v1)² + (x2 - v1)² + (x3 - v1)²] = 27
v2(平均数）= (3x1-1 + 3x2-1+3x3-1) / 3
= 3( x1+x2+x3 - 1 )/3
= 3v1 - 1
S2²= (1/3)[( 3x1-1 - v2)²+( 3x2-1 - v2)²+(3x3-1-v2)²]
=(1/3)[(3x1-1-3v1+1)²+(3x2-1-3v1+1)²+(3x3-1-3v1+1)²]
= (1/3){ 9 [(x1-v1)²+(x2-v1)²+(x3-v1)²]}
= 3[ (x1 - v1)² + (x2 - v1)² + (x3 - v1)²]
= 3 × 27
= 81
所以3x1-1 , 3x2-1,3x3-1的方差是81
标准差是9
②其实,有公式的.
若x1,x2,x3.xn的平均数是v,方差是S²,
则⑴数据x1+a,x2+a,x3+a.xn+a的方差也是S²
⑵数据ax1+b,ax2+b,ax3+b.axn+b的平均数为av+b , 方差为a²S²
③标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用S表示,通俗一点说法,它就是方差的开方数