函数单调性与导数 ,有2f(x)+xf'(x)>x^2下面在R上恒成立的是A f(x)>0B f(x)>XC f(x)
x^2……①当x=0时,①式变为:2f(0)>0∴f(0)>0当x>0时,①式两边同乘正数x2xf(x)+(x^2)f'(x"}}}'>

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  • 2f(x)+xf'(x)>x^2……①

    当x=0时,

    ①式变为:2f(0)>0

    ∴f(0)>0

    当x>0时,

    ①式两边同乘正数x

    2xf(x)+(x^2)f'(x)>x^3

    即(x^2)'f(x)+(x^2)f'(x)>x^3

    ∴[(x^2)f(x)]'>[(x^4)/4]'

    ∴[(x^2)f(x)-(x^4)/4]'>0

    ∴函数F(x)=(x^2)f(x)-(x^4)/4在(0,+∞)上递增

    ∴F(x)>F(0)=0

    ∴(x^2)f(x)-(x^4)/4>0

    ∴f(x)>(x^2)/4>0

    当x0

    ∴f(x)>(x^2)/4>0

    综上所述对于x为负数、零、正数三种情况都有:

    f(x)>0

    即在R上恒成立的是A选项:f(x)>0