这么多,打字比题目难多了,只能给个思路
12.先检查波函数有没有归一化,明显归一化,好办.
找出波函数给出的量,n=1,2 l=0,1 m=0,-1
n代入氢原子的能级函数E(n)=E0/n²,求出E1,E2.几率就是归一化常数的平方,n=1对应第一个波函数,概率为1/4,E2类似.平均值=∑P(n)E(n),P(n)为对应E(n)的概率
L²,Lz,同理
13.这道题的问题跟上面相同,把波函数按三角函数降幂,就可以得到Ψ=aψ1+bψ3（ψ是n不同的本征函数）,然后做法一样,找出n就行
14.先归一化求出A,归一化的波函数就是能量的本征函数
所以能量几率分布p=Ψ²,平均值可以用薛定谔定态方程乘个右矢 E=,代入Ψ,H求出即可
15.这题跟13题一样,只不过动量没有公式,要用算符形式代入本征函数一个个求
16.这题直接求概率分布函数P=R²,然后就数学,极值,代数