Question

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．现将其沿BD直线折叠，使点C落在AB边上，则CD的长为（

Answer 1

解题思路：由Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，利用勾股定理即可求得AB的长，又由折叠的性质即可求得AC′的长，然后设CD=x，在Rt△AC′D中，AC′²+C′D²=AD²，可得方程：4²+x²=（8-x）²，解此方程即可求得答案．

∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=

BC2+AC2=10，

由折叠的性质可得：BC′=BC=6，C′D=CD，∠BC′D=∠C=90°，

∴AC′=AB-BC′=4，∠AC′D=90°，

设CD=x，则C′D=x，AD=AC-CD=8-x，

在Rt△AC′D中，AC′²+C′D²=AD²，

即4²+x²=（8-x）²，

解得：x=3，

∴CD=3．

故选A．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 此题考查了折叠的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．