Question

已知圆C:x^2-4x+y^2-3=0,过点(4,5)的直线被圆c截得的弦长为2倍的根号3,则直线的方程为?

Answer 1

圆C:(x-2)^2+y^2=7

设过点(4,5)的直线方程是y-5=k(x-4),即有y=kx+5-4k

圆心C到直线的距离d=|2k+5-4k|/根号(K^2+1)

又有d^2+[(2根号3)/2]^2=7

即有(2k-5)^2/(k^2+1)=7-3=4

4k^2-20k+25=4k^2+4

k=21/20

即方程是y=21/20x+5-84/20=21/20x+4/5

另 一条直线方程是x=4.