解题思路：（1）连接CD，由角边之间的关系，证明∠ODE=∠CED=90°，
（2）连接AD，由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，在Rt△DEF中，求得EF．
（1）证明：连接OD，
∵AB=AC，OB=OD
∴∠B=∠C，∠B=∠ODB，
∴∠1=∠2
∴OD∥AC．
∵DE⊥CF，∴∠CED=90°
∴∠ODE=∠CED=90°
∴DE是⊙O的切线．
（2）连接AD
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．
∵cosC=cosB=[4/5]．
∴cosF=cosB=[4/5]．
∵AB=10，
∴AC=10，
∴CD=10cosC=8，
∴AD=6，
10DE=AD×CD，
∴DE=[24/5]，
∵cosF=cosB=[4/5]，
设EF=4x，DF=5x，
∴（4x）2+（[24/5]）2=（5x）2，
解得：x=[8/5]，
∴EF=[32/5]，
点评：
本题考点： 切线的判定；圆周角定理；解直角三角形．
考点点评： 本题考查了切线的判定，圆周角定理等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．