Question

正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是AC、A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是（　　）

Answer 1

解题思路：建立以D₁为原点的空间直角坐标系D₁-xyz，设正方形的边长为1，利用向量法，我们易求出BD₁与A₁D和AC都垂直，根据共垂线的性质，可以得到答案．

建立以D₁为原点的空间直角坐标系D₁-xyz，且设正方形的边长为1

所以就有D₁（0，0，0），B（1，1，1），A₁（1，0，0），D（0，0，1），A（1，0，1），C（0，1，1）

所以

A1D=（-1，0，1），

AC=（-1，1，0），

BD1=（-1，-1，-1）

所以

A1D•

BD1=-1+1=0 所以A₁D⊥BD₁，

AC•

BD1=1-1=0 所以AC⊥BD₁，

所以BD₁与A₁D和AC都垂直

又∵EF是AC、A₁D的公垂线，

∴BD₁∥EF

故选B

点评：

本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评： 本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，其中建立空间坐标系，借助向量分析直线与直线之间的位置关系是解答本题的关键．