Question

【急】求解高一不等式题一道!阅读以下的证明过程： 因为 x^2 + y^2 ≥ (x+y)^2 - (x^2+y^2)所

Answer 1

(1)因为x+y+z=1,所以(x+y+z)²=1

所以x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx=1

所以x²+y²+z²=1-(2xy+2yz+2zx)………①

根据基本不等式,得2ab≤a²+b²+c²

所以2xy+2yz+2zx≤2(x²+y²+z²)

所以由①得：x²+y²+z²≥1-2(x²+y²+z²),

所以3(x²+y²+z²)≥1,

所以x²+y²+z²≥1/3,

x²+y²+z²取最小值1/3,此时,x=y=z=1/3

(2)当x1+x2+x3+……+xn=1时,推广得到的不等式：x1²+x2²+x3²+……+xn²≥1/n,

【然而当n无限大时,x1²+x2²+x3²+……+xn²≥0】