第一题:已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(X)满足f(X1/X2)=f(X1)-f(X2),且当X>0时,f(X)<

3个回答

  • 第一题:

    1、令X1=X2代入f(X1/X2)=f(X1)-f(X2),得到f(1)=0

    2、在区间(0,+∞)上取两点X1、X2,且设X1>X2.而f(X1)-f(X2)=f(X1/X2) ,其中X1/X2,由于X1>X2,所以X1/X2 >1 .又因为当X>0时,f(X)<0,且X1/X2 >0>1,所以f(X1/X2) <0.总结以上得,X1>X2时,f(X1)-f(X2)=f(X1/X2) <0,即f(X1)<f(X2),所以f(x)单调递减

    3、因为f(X1/X2)=f(X1)-f(X2),令X1=1代入得f(1/X2)=f(1)-f(X2),又f(1)=0,所以f(1/X2)=-f(X2),

    令X2=3代入得f(1/3)=-f(3),又已知f(3)=-1,所以f(1/3)=-f(3)=1,所以f(3)-f(1/3)=-2.将题目 f(丨X丨)<-2中的-2用f(3)-f(1/3)代替.又因为f(X1/X2)=f(X1)-f(X2).所以f(3)-f(1/3)=f(9)

    所以,不等式变为f(丨X丨)<f(9),又因为函数单调递减,所以丨X丨>9,加上X已知的定义域 X>0,所以不等式解集为X>9

    第二题:题目没看懂.f(logaX)=a/a平方-1(X-X负一)是什么?(X-X负一).请速度补充