设二次函数解析式为f(x)=ax^2+bx+c,(a≠0)
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)-f(x)=ax^2+2ax+a+bx+b+c-ax^2-bx-c=2ax+a+b=2x
所以2a=2,a+b=0,a=1,b=-1
f(0)=c=1
所以f(x)=x^2-x+1
f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2 + 3/4
x=1/2∈[-1,1],所以f(x)min=f(1/2)=3/4
f(x)max=f(-1)=1+1+1=3
所以f(x)在[-1,1]上的最大值为3,最小值为3/4