Question

数学难题解答网z在三角形ABC中,角C=2角B,角A的平分线交BC于D 求证：AB=AC+CD

Answer 1

证明：

在AB上截取AE＝AC,连接DE

∵AD平分∠BAC

∴∠CAD＝∠DAE

又AD＝AD

∴△ACD≌△ADE(SAS)

∴∠C＝∠AED,AC＝AE,CD＝DE

∵∠C＝2∠B

∴∠AED＝2∠B

又∠AED＝∠B＋∠EDB

∴∠EDB＝∠B

∴DE＝EB

∴CD＝EB

∴AB＝AE＋EB＝AC＋CD