Question

（2014•成都三模）已知椭圆C1：x23+y22=1的左右焦点为F1，F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线

Answer 1

∵椭圆C₁：

x2

3+

y2

2=1的左右焦点为F₁，F₂，

∴F₁（-1，0），F₂（1，0），直线l₁：x=-1，

设l₂：y=t，设P（-1，t），（t∈R），M（x，y），

则y=t，且由|MP|=|MF₂|，

∴（x+1）²=（x-1）²+y²，

∴曲线C₂：y²=4x．

∵A（1，2），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）是C₂上不同的点，

∴

AB＝(x1−1，y1−2)，

BC＝(x2−x1，y2−y1)，

∵AB⊥BC，

∴

AB•

BC=（x₁-1）（x₂-x₁）+（y₁-2）（y₂-y₁）=0，

∵x1＝

1

4y12，x2＝

1

4y22，

∴（y12-4）（y22-y12）+

(y1−2)(y2−y1)

16=0，

∵y₁≠2，y₁≠y₂，

∴

(y1+2)(y1+y2)

16+1＝0，

整理，得y12+(2+y2)y1+(2y2+16)＝0，

关于y₁的方程有不为2的解，

∴△＝(2+y2)2−4(2y2+16)≥0，且y₂≠-6，

∴y22−4y2−60≥0，且y₂≠-6，

解得y₂＜-6，或y 2 ≥10．

故选：A．