Question

x'2表示x的平方.若x'2+mx+n=0和x'2+nx+m=0仅有一个根是相同的,求此根.

Answer 1

设x^2+mx+n=0的两个根是x1,x2,

x^2+nx+m=0的两个根是x1,x3,

则x1+x2=-m,(1)

x1*x2=n,(2)

x1+x3=-n,(3)

x1*x3=m,(4)

因为仅有一个根是相同的,所以m不等于n(否则由(2)(4)可知x2=x3）,

(2)/(4),得 x2/x3=n/m,

(1)-(3),得 x2-x3=n-m,所以x2=x3+n-m,

代入上式,得（x3+n-m)/x3=n/m,

所以m(n-m)=x3(n-m),

因为n不等于m,所以x3=m,

代入(4)得x1=1.

所以此根为1.