Question

长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.证明：平面ABM垂直平面A1B1M

Answer 1

证明AM⊥B1M

因为AB=AD=1,AA1=2,所以BC=1,CC1=2.

因为M是CC1 中点,所以CM＝C1M＝1

在RT△CMB中,CB＝CM,所以 ∠CMB＝45°；同理 ∠C1MB1＝45°；所以角B1MB＝90°既BM⊥B1M.B1M在平面A1B1M上.BM在平面ABM上,所以平面ABM⊥平面A1B1M.