Question

曲线Y=(X²-1)(X 1)在X=0处的切线斜率是多少?曲线上那些点的切线平行X轴?

Answer 1

f(x)=(x²－1)(x＋1)

则：

f'(x)=(x²－1)＋2x(x＋1)

f'(x)=3x²＋2x－1

得：

k=f'(0)=－1

切点是P(0,－1)

则切线方程是：x＋y＋1=0

要使得切线平行x轴,则：k=f'(x)=3x²＋2x－1=0

得：x=－1或x=1/3

当切点是M(－1,0)或者N(1/3,－32/27)时,切线与x轴平行.