Question

已知数列{an}成等差数列，Sn表示它的前n项和，且a1+a3+a5=6，S4=12．

Answer 1

解题思路：（1）由数列{a_n}成等差数列，且a₁+a₃+a₅=6，S₄=12，根据等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出a₁=6，d=-2，由此能求出数列{a_n}的通项公式a_n．

（2）由a₁=6，d=-2，得

S

n

＝6n+

n(n−1)

2

×(−2)

=（7-n）n，由n的取值进行分类讨论，能求出数列{a_nS_n}中，从第向项开始（含此项）以后各项均为正整数．

（1）∵数列{a_n}成等差数列，且a₁+a₃+a₅=6，S₄=12，

∴

a1+a1+2d+a1+4d＝6

4a1+

4×3

2d＝12，

∴a₁=6，d=-2，

∴a_n=6+（n-1）×（-2）=8-2n．

（2）∵a₁=6，d=-2，

∴Sn＝6n+

n(n−1)

2×(−2)=（7-n）n，

∵a_n=8-2n，

∴0＜n＜4时，a_n＞0，S_n＞0，

4＜n＜7时，a_n＜0，S_n＞0，

n＞7时，a_n＜0，S_n＜0．

故n≥8时，a_nS_n＞0．

故数列{a_nS_n}中，从第8项开始（含此项）以后各项均为正整数．

点评：

本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的性质；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．