Question

求函数y=X[1/（2X-1）+0.5]的奇偶性；求证此函数恒大于0（过程） 2X指2的X次方

Answer 1

y(x)=x*[1/(2^x-1)+0.5]

=x*(2^x+1)/[2*(2^x-1)]

y(-x)=(-x)*[2(-x)+1]/{2*[2^(-x)-1]}

=(-x)*(1+2^x)/[2*(1-2^x)]

=x*(2^x+1)/[2*(2^x-1)]

即y(-x)=y(x)

偶函数

(1) x>0

2^x+1>0,2^x-1>0

y>0

(2) x0,2^x-10

∴对任意x≠0,y>0恒成立