Question

如果向量X是矩阵A的一个非零特征值λ所对应的特征向量,则X是A的列向量的线性组合.这句话是否正确,要理由

Answer 1

对的.

因为 Ax = λx

所以 (a1,...,an)x = λx

即 λx 是 A 的列向量组的线性组合

因为λ≠0,所以 x 是 A 的列向量组的线性组合.