Question

（2001•广东）双曲线x29−y216＝1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离

Answer 1

解题思路：设出点P坐标（x，y），由PF₁⊥PF₂得到一个方程，将此方程代入双曲线的方程，消去x，求出|y|的值．

设点P（x，y），

∵F₁（-5，0）、F₂（5，0），PF₁⊥PF_2，
∴[y−0/x+5]•[y−0/x−5]=-1，

∴x²+y²=25 ①，

又

x2

9−

y2

16＝1，

∴

25−y2

9-

y2

16=1，

∴y²=

162

25，

∴|y|=[16/5]，

∴P到x轴的距离是[16/5]．

点评：

本题考点： 双曲线的应用．

考点点评： 本题考查双曲线的方程、性质的应用．