题目有点小错误,B的阶数是mxr,否则不能随便乘
取m阶可逆阵P和n阶可逆阵Q使得A=PDQ,其中
D=
I_r 0
0 0
取B为P的前r列,C为Q的前r行即可.
设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC
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