1.正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q.若三角形APQ的周长为2,求角PCQ的度数.

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  • 1. 延长AB至R,使BR=QD.连接CR.

    ∵C△APQ=2,AB=AD=1

    ∴AP+PQ+AQ=BP+PQ+QD

    ∴BP+QD=PQ

    ∴PR=PQ

    可证得BRC与CQD全等

    ∴CQ=CR

    ∴PRC与PQC全等

    ∴∠PCR=∠PCQ

    ∵∠BCR=∠QCD,∠PCB+∠QCD+∠PCQ=90度

    ∴∠PCQ=∠PCR=45度

    2. 据一般情形,两个正方形重叠部分是一个不规则的四边形,不易判定其面积的大小,考虑到特殊化策略,不妨将绕O旋转的正方形置于特殊位置,比如使该正方形的边平行于以O为中心的正方形的边.