解题思路：首先要知道最大公因数和最小公倍数是如何求得的，最大公因数是两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数的公有质因数和各自独有质因数的乘积，所以用最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有质因数的乘积，进而组合成要求的数即可．
因为144÷12=12，12=1×12=2×6=3×4，
所以这两个数有三种情况：
即12×1=12、12×12=144或12×2=24、12×6=72或12×3=36、12×4=48，
所以其中一个数是36，另一个数就是48；
故选：C．
点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
考点点评： 本题考查了最大公因数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公因数就得到了两个数的独有质因数的乘积．