Question

在数列{an}中，a1=15，3an+1=3an-2（n∈N+），则该数列中相邻两项的乘积是负数的为______．

Answer 1

解题思路：把等式3a_n+1=3a_n-2变形后得到a_n+1-a_n等于常数，即此数列为首项为15，公差为-[2/3]的等差数列，写出等差数列的通项公式，令通项公式小于0列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的最小正整数解，即可得到从这项开始，数列的各项为负，这些之前各项为正，得到该数列中相邻的两项乘积是负数的项．

由3a_n+1=3a_n-2，得到公差d=a_n+1-a_n=-[2/3]，

又a₁=15，

则数列{a_n}是以15为首项，-[2/3]为公差的等差数列，

所以a_n=15-[2/3]（n-1）=-[2/3]n+[47/3]，

令a_n=-[2/3]n+[47/3]＜0，解得n＞[47/2]，即数列{a_n}从24项开始变为负数，

所以该数列中相邻的两项乘积是负数的项是a₂₃a₂₄．

故答案为：a₂₃•a₂₄

点评：
本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，掌握确定一个数列为等差数列的方法，是一道综合题．