Question

如图,在等边三角形ABC中 M N分别为AB AC上的中点 点D为MN上任意一点 BD CD的延长线分别交AC AB于点

Answer 1

延长BE,CF交过A的BC的平行线于G,H

∵GH//MN//BC,MN是中位线,

易证△BDC≌△GDH,GH=BC.

又AF/BF=AH/BC,AE/CE=AG/BC,

两式相加：

AF/BF+AE/CE=AH/BC+AG/BC=（AH+AG）/BC=GH/BC=1

即（AB-BF）/BF+（AC-CE）/CE=1,

即AB/BF-1+AC/CE-1=1

AB（1/BF+1/CE）=3

∵1/BF+1/CE=6,AB（1/BF+1/CE）=3

∵1/BF+1/CE=6,

∴AB=1/2