设双曲线焦点在x轴,则双曲线的方程为：
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
其中：
ab = √3 …………（1）
直线L经过F2（c,0）,且斜率为k = tanA = (√21)/2,则直线方程为：
y = (√21)/2 * (x - c)
其中：
c^2 = a^2 + b^2 …………（2）
F1F2的垂直平分线其实就是y轴,即P点横坐标为0
而F2的横坐标为c,PQ = 2QF2,即PQ = (2/3)*PF2,所以Q的横坐标为(2/3)c
Q点在直线L上,代入L就可以求得Q的纵坐标：-(√21)/6
所以：Q的坐标为：Q((2/3)c,-(√21)/6)
而Q点在双曲线上,代入双曲线方程,整理,得：
4c^2/9a^2 - 7c^2/12b^2 = 1 …………（3）
由上面的（1）（2）（3）就可以求解得到a、b、c的值：
对（3）,两边乘以36a^2b^2（注意到a^2b^2 = 3,c^2 = a^2 + b^2）,得：
(16b^2 - 21a^2) * (a^2 + b^2) = 108
展开括号（注意到a^2b^2=3）,得：
16b^4 - 21a^4 = 123
而ab=√3,所以：
48/a^4 - 21a^4 = 123
令d=a^4,代入,得：7d^2 + 41d - 48 = 0,d=1
所以：a^2 = 1,b^2 = 3,c^2 = 4
双曲线方程为：
x^2 - y^2/3 = 1
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如果焦点在y轴上,也可以用类似的方法计算.
其中：
双曲线方程为：y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1
直线方程为：y-c = x/((√21)/2)
Q的坐标为：Q(-(√21)/6,(2/3)c)
最后,求解得到a、b、c的值仍为：
a^2 = 1,b^2 = 3,c^2 = 4
即双曲线方程为：
y^2 - x^2/3 = 1