Question

如果满足∠ABC=60°，AC=9，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：根据三角形有解的条件，建立条件即可求出k的取值范围．

∵∠ABC=60°，AC=9，BC=k

∴高CD=BCsin60°=

3

2k，

当AC=CD=

3

2k=9，即k=6

3时，△ABC只有一个．

当AC≥BC，

即9≥k时，

∴0＜k≤9时，△ABC只有一个，

故，满足条件的k的取值范围是0＜k≤9或k=6

3，

故答案为：（0，9]∪{6

3}．

点评：

本题考点： 正弦定理．

考点点评： 本题主要考查三角形个数的判断，根据三角形个数的判断条件是解决本题的关键．